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Formules Mathématiques

Formules Mathématiques  

   PARTIE 1

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1. (α+в)²= α²+2αв+в²
2. (α+в)²= (α-в)²+4αв
3. (α-в)²= α²-2αв+в²
4. (α-в)²= (α+в)²-4αв
5. α² + в²= (α+в)² - 2αв
6. α² + в²= (α-в)² + 2αв.
7. α²-в² =(α + в)(α - в)
8. 2(α² + в²) = (α+ в)² + (α - в)²
9. 4αв = (α + в)² -(α-в)²
10. αв ={(α+в)/2}²-{(α-в)/2}²
11. (α + в + ¢)² = α² + в² + ¢² + 2(αв + в¢ + ¢α)
12. (α + в)³ = α³ + 3α²в + 3αв² + в³
13. (α + в)³ = α³ + в³ + 3αв(α + в)
14. (α-в)³=α³-3α²в+3αв²-в³
15. α³ + в³ = (α + в) (α² -αв + в²)
16. α³ + в³ = (α+ в)³ -3αв(α+ в)
17. α³ -в³ = (α -в) (α² + αв + в²)
18. α³ -в³ = (α-в)³ + 3αв(α-в)
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  1. ѕιη0° =0
  2. ѕιη30° = 1/2
  3. ѕιη45° = 1/√2
  4. ѕιη60° = √3/2
  5. ѕιη90° = 1¢σѕ
  6.  ѕιηтαη0° = 0
  7. тαη30° = 1/√3
  8. тαη45° = 1тαη60° = √3тαη90° = ∞
  9. ¢σт eѕt l' σρρσѕєr de  тαηѕє¢0° = 1
  10. ѕє¢30° = 2/√3
  11. ѕє¢45° = √2
  12. ѕє¢60° = 2
  13. ѕє¢90° = ∞
  14. ¢σѕє¢ eѕt l' σρρσѕer de 
  15. ѕє¢2ѕιηα¢σѕв=ѕιη(α+в)+ѕιη(α-в)
  16. 2¢σѕαѕιηв=ѕιη(α+в)-ѕιη(α-в)
  17. 2¢σѕα¢σѕв=¢σѕ(α+в)+¢σѕ(α-в)
  18. 2ѕιηαѕιηв=¢σѕ(α-в)-¢σѕ(α+в)
  19. ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв
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  • »¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв - ѕιηα ѕιηв
  • .»ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв
  • .» ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв
  • .» тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)
  • » тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)
  • » ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)
  • » ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)
  • » ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв.
  • » ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв +ѕιηα ѕιηв.
  • » ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв.
  • » ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв.
  • » тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)
  • » тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)
  • » ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)
  • » ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)
  • α/ѕιηα = в/ѕιηв = ¢/ѕιη¢ = 2я
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  • » α = в ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕв
  • » в = α ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕα
  • » ¢ = α ¢σѕв + в ¢σѕα
  • » ¢σѕα = (в² + ¢²− α²) / 2¢
  • » ¢σѕв = (¢² + α²− в²) /2¢α
  • » ¢σѕ¢ = (α² + в²− ¢²) / 2¢α
  • » Δ = αв¢/4я
  • » ѕιηΘ = 0 lorsque ,Θ = ηΠ
  • » ѕιηΘ = 1 lorsque ,Θ = (4η + 1)Π/2
  • » ѕιηΘ =−1 lorsque,Θ = (4η− 1)Π/2
  • » ѕιηΘ = ѕιηα lorsque ,Θ = ηΠ (−1)^ηα
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 1. ѕιη2α = 2ѕιηα¢σѕα
2. ¢σѕ2α = ¢σѕ²α − ѕιη²α
3. ¢σѕ2α = 2¢σѕ²α − 1
4. ¢σѕ2α = 1 − ѕιη²α
5. 2ѕιη²α = 1 − ¢σѕ2α
6. 1 + ѕιη2α = (ѕιηα + ¢σѕα)²
7. 1 − ѕιη2α = (ѕιηα − ¢σѕα)²
8. тαη2α = 2тαηα / (1 − тαη²α)
9. ѕιη2α = 2тαηα / (1 + тαη²α)
10. ¢σѕ2α = (1 − тαη²α) / (1 + тαη²α)
11. 4ѕιη³α = 3ѕιηα − ѕιη3α
12. 4¢σѕ³α = 3¢σѕα + ¢σѕα
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  • » ѕιη²Θ+¢σѕ²Θ=1
  • » ѕє¢²Θ-тαη²Θ=1
  • » ¢σѕє¢²Θ-¢σт²Θ=1
  • » ѕιηΘ=1/¢σѕє¢Θ
  • » ¢σѕє¢Θ=1/ѕιηΘ
  • » ¢σѕΘ=1/ѕє¢Θ
  • » ѕє¢Θ=1/¢σѕΘ
  • » тαηΘ=1/¢σтΘ
  • » ¢σтΘ=1/тαηΘ
  • » тαηΘ=ѕιηΘ/¢σѕΘ 
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PARTIE 2

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👉Je dis bien pour travailler. Et non pas pour consommer. 

*☎ +22555709610🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮
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Progressez chaque jour avec audace vers vos rêves,refusez les coups d’arrêt et rien ne pourra vous arrêter!!!
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L'AVENIR C'EST MAINTENANT ✊🏾

   
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FONCTIONS NUMÉRIQUES & DÉRIVÉES✍

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  1. (ax)' = a avec a un réel

  3. (x^n)' = nx^n-1

  5. (U+V)' = U'+V'

  7. (kU)' = kU' avec k un réel

  9. (U.V)' = U'.V + V'.U

  11. (1/U)' = - U'/U²

  13. (U/V)' = (U'.V - V'.U)/V²

  15. (U^n)' = nU'.U^n-1

  17. (√U)' = U'/2.√U

  19. (Sinx)' = Cosx

  21. (Cosx)' = - Sinx

  23. (Tanx)' = 1+ Tan²x
  24.              = 1/ Cos²x
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🌷 LOGARITHME NAPÉRIEN (ln)

La fonction logarithme napérien (ln) est définie sur
]0; +∞[.
f(x)=lnx ----------->
              Df=]0+∞[
              f'(x)= 1/x
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✨ LIMITES

  1. lim   lnx = -∞
  2. x→0+

  4.  lim    lnx = +∞
  5. x→+∞
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✨ Autres limites

  1.  lim    xlnx = 0
  2. x→0+

  4.  lim    (x^n).lnx = 0
  5. x→0+

  7.  lim   ln(x+1)/x = 1
  8. x→0±

  10. lim   lnx/(x-1) = 1
  11. x→1

  13.  lim    lnx/x = 0
  14. x→+∞

  16.  lim    lnx/x^n = 0
  17. x→+∞

  19. lim    x/lnx = +∞
  20. x→+∞

  22. lim   (x^n)/ lnx = +∞
  23. x→+∞

  25.   lim  ln[U(x)] = ?
  26.   x→a
  27. |  lim   U(x) = L
  28. | x→a
  29. {
  30. | lim  lnx = L'
  31. | x→L
  32. -----> lim ln[U(x)]=L'
  33.           x→a
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             NB:

•Si  f(x) = ln[U(x)]
f'(x)= U'(x)/U(x)

•Si f(x)= ln |U(x)|
f'(x)= U'(x)/U(x)

•Si f(x)= ln (U/V)
f'(x)=(U'.V-V'U)/ U.V
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✨ Propriétés

  1. ln(a×b) = ln(a) + ln(b)

  3. ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

  5. ln(1/a) = - ln(a)

  7. ln(a^n) = n.ln(a) ¥ n € lN

  9. ln(√a) = ½ln(a)

  11. ln(a) = ln(b) -----> a=b

  13. ln(a) ≥ ln(b) -----> a≥b

  15. ln(a) < ln(b) -----> a

  17. lnx = y -----> x = e^y
  18.           avec e≈2,72
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🌷 EXPONENTIELLE

La fonction exponentielle est la bijection réciproque de la fonction ln:]0;+∞[ vers IR. Elle est notée exp ou e.
        exp(x) = e^x
f(x)=e^x -----> Df= IR
 f'(x)= e^x
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✨ LIMITES

  1.  lim    e^x = 0
  2. x→-∞

  4.  lim    e^x = +∞
  5. x→+∞
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✨ Autres limites


  1.  lim   (e^x)/x = +∞
  2. x→+∞

  4. lim  (e^x)/(x^n)= +∞
  5. x→+∞

  7.  lim x /(e^x) = 0
  8. x→+∞

  10. lim (x^n)/(e^x) = 0
  11. x→+∞

  13.  lim    x.e^x = 0
  14. x→-∞

  16.  lim   (x^n). e^x = 0
  17. x→-∞

  19.  lim  (e^x - 1) /x = 1
  20. x→0
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              NB:
•Si f(x)= e^U(x)
f'(x)= U'(x).e^U(x)
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✨ Conséquence
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  1. e^a < e^b -----> a < b

  3. e^a > e^b -----> a > b

  5. e^a = e^b -----> a = b

  7. e^x < 1-----> e^x < e^0
  8.             -----> x < 0

  10. ln(e^x) = x, ¥ x € IR

  12. e^ln(x)= x, 
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          ¥ x € ]0;+∞[
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✨ Propriétés algébriques

  1. e^a+b = e^a × e^b

  3. e^-a = 1/e^a

  5. e^a-b = (e^a)/(e^b)

  7. (e^a)^n = e^na
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 ✨✨✨✨✨✨✨
IDENTITÉS REMARQUABLES
  1. a²-b²=(a+b)(a-b)

  3. a²+b²=(a+ib)(a-ib)

  5. (a+b)² = a² + 2ab + b²

  7. (a-b)² = a² - 2ab + b²

  9. (a+b)³=a³+3a²b+3ab² +b³

  11. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

  13. a³-b³=(a-b)(a²-ab+b²)

  15. a³+b³=(a+b)(a-ab+b²)
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✨✨✨✨✨✨✨
Équations du second degré


  • (E): ax² + bx + c

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🌷 Forme canonique


  • a[(x+b/2a)²-∆/4a²]

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🌷 Discriminant ∆

  • ∆= b²- 4ac


•Si ∆= 0

  • xo= -b/2a


•Si ∆>0

  • x1=(-b-√∆)/2a
  • x2=(-b+√∆)/2a

•Si ∆<0 p="">Pas de solution !
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🌷 Discriminant réduit ∆'
  • ∆'= b'² - ac
  • avec b'=b/2, si b est pair!

  • xo= -b'/a

  • x1= (-b'-√∆')/a

  • x2= (-b+√∆')/a

  • autres relations des racines évidentes
  • x1 + x2 = -b/a

  • x1.x2 = c/a
💫💫💫💫💫💫💫💫💫
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  • *☎ +22555709610
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